미적분학1 [대학생 수학경시대회] 2016년 제1분야 4번/제2분야 5번 연속함수 \( f : \left[ -{\pi \over 4}, {\pi \over 4} \right] \rightarrow \left[ -1, 1 \right] \)가 구간 \( \left(-{\pi \over 4}, {\pi \over 4} \right) \)에서 미분가능할 때, 다음 부등식을 만족하는 점 \( x_0 \)가 구간 \( \left(-{\pi \over 4}, {\pi \over 4} \right) \)에 존재함을 보여라. $$ \left| f'(x_0) \right| \leq 1 + f(x_0)^2 $$ Sol) 먼저 함수는 단조증가함수 또는 단조감소함수가 아니라면 \( f'(x_0) = 0 \)을 만족하는 점이 적어도 하나는 존재하게 된다. 그리고 이 점에 대해 부등식이 자동으로 성립.. 2022. 9. 14. 이전 1 다음