복소해석학1 [대학생 수학경시대회] 2020년 제1/2분야 4번 4. 다음 극한값을 구하여라. $$ \lim_{n \rightarrow \infty} \int_0^{\pi \over 2} {{\cos^2 x} \over {1 + \cos^2 nx}} dx $$ Sol) 먼저, 대칭성에 의해 주어진 식이 $$ {{1} \over {2}} \lim_{n \rightarrow \infty} \int_0^{\pi} {{\cos^2 x} \over {1 + \cos^2 nx}} dx $$ 와 같음을 관찰한다. 복소수 \( x \)에 대해 $$ \cos^2 x = {1 \over 4} \left( e^{2ix} + e^{-2ix} + 2 \right) $$ 이므로, \( z = e^{2ix} \)로 치환하면 $$ {{1} \over {2}} \int_0^{\pi} {{\cos^.. 2022. 9. 3. 이전 1 다음