[대학생 수학경시대회] 2015년 제2분야 8번

임의의 i, j에 대해, 행렬 \( X \)와, \( X \)와 관련 없는 임의의 행렬 \( A \)에 대해

$$ {\partial \over \partial x_{ij}} X = E_{ij}, {\partial \over \partial x_{ij}} A = O $$

이다. 여기서 \( E_{ij} \)는 (i, j)-성분만 1이고 나머지 성분은 0인 행렬이고, \( O \)는 영행렬이다. 따라서 곱의 미분법에 의해

$$ O = {\partial \over \partial x_{ij}} I = {\partial \over \partial x_{ij}} XY = E_{ij} Y + X {\partial \over \partial x_{ij}} Y $$

로부터

$$ {\partial \over \partial x_{ij}} Y = -YE_{ij}Y $$

를 얻는다. 이 식을 풀면 구하고자 하는 식을 얻을 수 있다.